BZOJ 1091([SCOI2003]分割多边形-分割直线)-白红宇

BZOJ 1091([SCOI2003]分割多边形-分割直线)

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发布时间：2019-06-29

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1091: [SCOI2003]分割多边形

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[ ][ ]

Description

有一个凸p边形(p<=8)。我们希望通过分割得到它。

一開始的时候，你有一个n*m的矩形，即它的四角的坐标分别为(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)。每次你能够选择一条直线把当前图形分割成两部分，保留当中一个部分（还有一部分扔掉）分割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。求出最短的分割线总长度。以下是一个样例。我们须要得到中间的多边形。

分别沿着直线1。2，3，4进行分割就可以，得到中间的四边形。

Input

第一行有两个整数n, m(0 < n,m < 500)。第二行为一个整数p(3<=p<=8)。

下面p行每行为两个整数x, y(0 < x < n, 0 < y < m)，为按顺时针给出的各顶点坐标。数据保证多边形的是凸的，无三点共线。输入数据无错误。

Output

仅一行，为最短分割线的总长度。四舍五入到小数点后3位。同意有0.001的误差。

Sample Input

100 100
4
80 80
70 30
20 20
20 80

Sample Output

312.575

HINT

例子相应于图中给出的例子。

Source

直接把多边形伸长成2点都在矩形上的线段，这种话每次取时把之前的线段割一下。

注意伸长时保证向量方向

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
            #include
            
             #include
             
              using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i
              
               =0;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define Lson (x<<1)#define Rson ((x<<1)+1)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));#define INF (2139062143)#define F (1000000007)#define MP make_pair#define MAXP (500+10)#define MAXN (500+10)#define MAXM (500+10)#define eps (1e-6)long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}typedef long long ll;int n,m,p;double sqr(double x){return x*x;}int dcmp(double a,double b=0){if (fabs(a-b)<=eps) return 0;else if (a
               
                >(istream& cin,P &a){cin>>a.x>>a.y;return cin;} friend ostream& operator<<(ostream& cout,P &a){cout<
                
                 <<' '<
                 
                  =0; } void print(){cout<
                  
                   <<' '<
                   
                    <<' '<
                    
                     <<' '<
                     
                      <
                      
                       =0&&dcmp(a.x,n)<=0&&dcmp(a.y)>=0&&dcmp(a.y,m)<=0);}L through_rec_line(L l){ int siz=0;P st[3]; if (dcmp(l.v.x)==0) return L(P(l.p.x,l.v.y>0?0:m),V(0,(l.v.y>0?1:-1)*m)); if (dcmp(l.v.y)==0) return L(P(l.v.x>0?

0:n,l.p.y),V((l.v.x>0?1:-1)*n,0)); //至此保证不平行坐标系 Rep(i,4) { if (parallel(lrec[i],l)) continue; st[++siz]=intersect(lrec[i],l); if (!inrec(st[siz])) siz--; if (siz==2) { if (st[1]==st[2]) siz--; else { V a=V(st[1],st[2]); if (dcmp(a^l.v)<0) return L(st[2],V(st[2],st[1])); return L(st[1],a); } } } } bool b[MAXP]={0}; double ans=1e300; int cut_list[MAXN]; void dfs(double tot,int siz) { if (tot>ans) return; if (siz==p) { // Rep(i,siz) cout<<cut_list[i]<<' ';printf("%.3lf\n",ans); ans=min(ans,tot); return; } /* if (siz==2) { if (cut_list[0]==2&&cut_list[1]==1) { cout<<' '; } }*/ For(i,p) if (!b[i]) { L x=through_rec_line(l[i]); For(j,p) if (!parallel(l[j],x)&&b[j]) { P p=intersect(x,l[j]); if (dcmp(V(p,x.p)^V(p,x.p+x.v))<0) { if (!inleft(x.p,l[j])) x=L(p,V(p,x.p+x.v)); else if (!inleft(x.p+x.v,l[j])) x=L(x.p,V(x.p,p)); } } b[i]=1; cut_list[siz]=i; /* Rep(j,siz) printf("\t"); cout<<i<<endl; printf("%.3lf\n",tot+sqrt(dis2(x.v))); */ dfs(tot+sqrt(dis2(x.v)),siz+1); b[i]=0; } } int main() { // freopen("bzoj1091.in","r",stdin); // freopen("bzoj1091.out","w",stdout); cin>>n>>m>>p; ForD(i,p) cin>>a[i];memcpy(a+p+1,a+1,sizeof(P)*p); For(i,p) l[i]=L(a[i],V(a[i],a[i+1]));memcpy(l+p+1,l+1,sizeof(L)*p); lrec[0]=L(P(0,0),V(n,0)),lrec[1]=L(P(n,0),V(0,m)),lrec[2]=L(P(n,m),V(-n,0)),lrec[3]=L(P(0,m),V(0,-m)); For(i,p) l[i]=through_rec_line(l[i]); // For(i,p) l[i].print(); dfs(0,0); printf("%.3lf\n",ans); return 0; }

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